آیت الله سید عباس مدرسی‌زاده یزدی در تاریخ ۲۶ جمادی اولی ۱۳۶۲ هجری قمری در خانواده‌ای روحانی و اهل علم در شهر نجف اشرف به دنیا آمدند. در سن شش سالگی به مدت پنج سال خط و نوشتن و خواندن ریاضی در نزد مرحوم شیخ عبدالله نیشابوری بیاموخت که معلم خصوصی عده‌ای از فضلا بود.
وی از سادات طباطبایی حسنی و حسینی است که نسبشان به حسن مثنی فرزند امام حسن مجتبی (علیه‌السّلام) می‌رسد و جده آنها فاطمه دختر امام حسین (علیه‌السّلام) است که زوجه حسن مثنی بوده است.
ایشان در سن ۱۰ سالگی معمم شده و وارد حوزه علمیه نجف شدند، ادبیات را مقداری نزد (مرحوم والد قدس سره) و مرحوم حجت الاسلام والمسلمین، سید حسین مدرسی دایی مکرمشان گذراندند. و لمعتین را نزد مرحوم حجت الاسلام والمسلمین حاج سید مهدی مدرسی دایی و ابوالزوجه گرامی‌شان گذراندند و مکاسب را نزد آیت الله حاج سید محمد باقر محلاتی به اتمام رساندند و نیز جلد اول کفایه را در خدمت آیت الله سید مرتضی فیروزآبادی تلمذ نمودند و جلد دوم کفایه را در درس آیت الله سید مرتضی خلخالی حضور پیدا کردند و بعضی اساتید دیگر و در مدتی کوتاه مقدمات و سطوح متوسطه و سطوح عالیه را گذراندند و در دروس خارج مراجع و اساتیدی بزرگوار شرکت کردند که عبارتند از:
۱- آیت الله‌العظمی حاج سیّدمحسن حکیم که در دروس فقه ایشان شرکت می‌کردند. ۲- آیت الله‌العظمی سیّدابولقاسم خوئی که عمده خارج فقه را از ایشان فرا گرفتند. ۳- آیت الله‌العظمی حاج سیّدمحمود شاهرودی که فقهاً و اصولاً در این دروس شرکت داشتند و حتی رساله از تقریرات ایشان در نکاح به چاپ رسیده است. در نموذج فی الفقه الجعفری. ۴- آیت الله‌العظمی حاج میرزا هاشم آملی که در دروس اصول و فقه شأن حضور داشتند. ۵- آیت الله‌العظمی حاج میرزا حسن بجنوردی که در یک دوره و نیم اصول ایشان حضور داشتند. ۶- آیت الله‌العظمی میرزا باقر زنجانی که یک دوره و نیم اصول و مقداری فقه از ایشان استفاده کردند. ۷- آیت الله‌العظمی حاج شیخ حسین حلّی که در درس فقه ایشان حضور پیدا می‌کردند. ۸- آیت الله‌العظمی مرحوم والد معظم‌له که مقداری فقه حاضر شدند.
وی در جوانی از آیات بزرگواری مانند آیت الله‌العظمی میرزا هاشم آملی اجازۀ اجتهاد مطلق داشتند. ایشان در نجف اشرف علاوه بر استفاده از علما اعلام مشغول به تدریس سطوح متوسطه و عالیه و دروس خارج بودند و از وقتی که از نجف اشرف به قم، مهاجرت کردند، اشتغال به تدریس خارج فقه و اصول به عربی و فارسی داشتند.
وی در نصایحی که داشت توصیه به تقوا می‌نمود و می‌گفت که اساتید ما می‌فرمودند غیر از تقوی و پرهیزکاری و اعراض از دنیا و ذخایرش چیزی که سبب موفقیّت یک شخص روحانی می‌باشد این است که کاری را که انجام می‌دهد فقط برای خدا باشد و نظر به مادیّات نداشته باشد. در این هنگام خداوند هم کمک می‌کند و انسان را به درجات عالیه می‌رساند. همچنین ایشان فرمود که مرحوم آیت‌الله‌العظمی حاج میرزاهاشم آملی (قدس سرّه) می‌فرمودند: ﴿علم آل‌محمّد (علیهم‌السلام) را به جهت محبوبیّت ذاتیش تحصیل کنید خود علم محبوبیّت ذاتی دارد خواه مردم بخواهند یا نخواهند. خود انسان منتفع به او می‌گردد دیگر او احتیاج به مردم ندارد و دیگران محتاج به او هستند.﴾