به گزارش خبرگزاری مهر به نقل از داشگاه تربیت مدرس، این پژوهش که در قالب رساله دکترای تخصصی محمد ابراهیم دستیار در رشته ریاضی انجام شده، به هایپرترمیا یا نابود کردن سلول‌های سرطانی توسط گرما پرداخته است.
بر اساس این پژوهش، انتقال حرارت در بدن انسان یکی از مهمترین پدیده‌های فیزیکی است که به طور قابل ملاحظه‌ای بر فرآیندهای زیستی بدن انسان تاثیر می‌گذارد. از مهمترین فرآیندهای انتقال حرارت در بدن می‌توان به کاربرد آن در درمان توده‌های سرطانی، شناسایی توده‌های سرطانی و هدایت دارویی اشاره کرد. در این تحقیق چهار مدل کاربردی مطابق با پژوهش‌های علمی و عملی طراحی شده است.
در مدل اول، برای تومور ناحیه‌ای مجزا در نظرگرفته شده و در حالت نیمه گسسته اثبات شده است که در این مدل می‌توان به کنترل بهینه این مساله به شکل یک کنترل بنگ - بنگ نگاه کرد. همچنین در این مدل از شرایط دوز گرمایی بهره گرفته شده تا به خوبی تاثیر گرما چه در دوره گرمادهی و چه در دوره سرد شدن محاسبه شود. برای حل این مساله از گسسته سازی شبه طیفی برای تبدیل مساله کنترل بهینه به مساله بهینه سازی و از روش بهینه سازی کولونی مورچگان برای حل مساله بهینه سازی استفاده شده است.
در مدل دوم یک مساله با هندسه‌ای متفاوت در نظر گرفته شده است. در این مساله یک بافت استوانه‌ای که یک رگ خونی از میان آن عبور می‌کند مورد بررسی قرار گرفته است. هدف از این مدل بررسی تاثیر جریان خون در فرآیند هایپرترمیا می‌باشد. برای حل این مساله ابتدا آن را به چند بلوک مجزا تقسیم کرده و با استفاده از روش شبه طیفی بلوکی گسسته‌سازی می‌کنیم. پس از این کار به یک مساله بهینه‌سازی کوادراتیک می‌رسیم که حل آن به نسبت مساله کنترل بهینه بسیار راحت‌تر است.
در مدل سوم با یک بافت کروی روبه‌رو هستیم. این موارد بیشتر در غدد داخلی مانند کبد اتفاق می افتد. که برای حل آن از روش ریتز تعمیم یافته برای دو ناحیه مجزا استفاده کرده‌ایم. که تابع برآورنده در این روش علاوه بر شرایط مرزی، شرایط بین ناحیه‌ای را نیز برآورده می‌کند.
در مدل چهارم تاثیرات مشتق کسری در این قبیل مسایل کنترل بهینه را مورد بررسی قرارداده‌ایم که برای حل آن یک ماتریس مشتق عملیاتی برای مشتق کسری ارائه شده است که می توان آن را همزمان با ماتریس‌های عملیاتی مشتق معمولی در یک مساله به کار برد.
نتایج این رساله را می‌توان به دو بخش فواید عملی و فواید ریاضی تقسیم کرد. در بخش فواید عملی؛ اول، نوآوری در طراحی مدل‌های منطبق با روش‌های نوین عملی، دوم جلوگیری از آسیب رساندن به بافت‌های سالم و سوم جلوگیری از هدررفت انرژی از نتایج حاصله است. در بخش نتایج ریاضی سعی شده که روش‌هایی مطابق با شرایط مساله ارائه شود.
چون مسایل طراحی شده اغلب دارای چند قید شامل معادلات دیفرانسیل جزئی بوده یا در برخی از مسایل از چند ناحیه مجزا تشکیل شده است که هردوی این موارد استفاده از روش‌های مبتنی بر شرایط لازم بهینگی را دشوارتر می‌کند. ضمن اینکه روش‌های ارائه شده از نظر خطا تحلیل شده‌اند تا اثباتی بر کارآمد بودن آنها باشد.
همچنین نتایج به دست آمده گویای همگرایی عددی روش‌های مذکور می‌باشد.
فتنی است، این پژوهش باراهنمایی دکتر علاءالدین ملک و دکتر سهراب‌علی یوسفی در دانشکده علوم ریاضی دانشگاه تربیت مدرس انجام شد.